扭轉力作用下 Fe-Ga 磁致伸縮位移傳感器的輸出特性

李媛媛   王博文   黃文美  李云開 

 

 

 

 

 

 

        鐵鎵合金在低磁場下能夠產生較大的磁致伸縮應變，同時具有應力靈敏度高、抗拉能力強、材料成本較低和易于制備等優點[1]，因此廣泛應用于傳感器、換能器、制動器、汽車、機器人等領域。在精密位移測量方面，基于魏德曼效應和磁致伸縮逆效應的 Fe-Ga 磁致伸縮位移傳感器，以其測量精度高、可靠性高、使用壽命長等優點，廣泛應用于機床位移控制、液面高度和界面測量等領域[6]。特別是由于磁鐵和傳感器無需直接接觸，該種傳感器在易燃易爆、腐蝕、輻射等惡劣環境下有著不可替代的應用價值。磁致伸縮位移傳感器以線圈為檢測裝置，其輸出量為電壓信號，對電壓信號進行分析處理從而獲得應力波的傳播時間，由于應力波的傳播速度一定，檢測位移通過應力波的波速乘以應力波的傳播時間即可求得[7-9]。文獻[10]對磁致伸縮位移傳感器的精度進行了分析，發現輸出電壓的峰值越大，根據閾值法或峰值法確定的應力波傳播時間越精確，傳感器的測量精度越高。為研制更符合測量需求的磁致伸縮位移傳感器，有必要對磁致伸縮位移傳感器的輸出特性進行深入的研究。

       本文基于材料力學對波導絲所受扭轉應力進行分析和計算，并從磁疇角度研究了扭轉力對魏德曼效應的影響，結合 Fe-Ga 合金的非線性本構模型和磁致伸縮逆效應等推導了磁致伸縮位移傳感器的輸出電壓模型。搭建預加扭轉力下 Fe-Ga 磁致伸縮位移傳感器的輸出電壓測試平臺，通過模型計算和實驗驗證，得到了扭轉應力對傳感器輸出特性的影響規律。該模型可用于預測傳感器的輸出電壓，并為傳感器的設計優化提供指導。

1  扭轉應力和螺旋磁場共同作用下傳感器的輸出電壓模型

1.1  傳感器基本結構與測量原理 

       磁致伸縮位移傳感器的測量原理是將所測位移用環狀永磁體和檢測線圈之間的距離等效替代，進而轉化為應力波從環狀永磁體處傳遞到檢測線圈的時間。其現有結構與工作原理中，由信號發生器、電源、可調電阻和波導絲形成的閉合回路為波導絲提供脈沖電流，波導絲內外產生瞬間的環形磁場；在永磁體處，環形磁場與永磁體引發的軸向磁場矢量疊加，形成一個瞬間的螺旋磁場。由于魏德曼效應，波導絲內部磁疇向合成磁場的方向偏轉，產生瞬間的扭轉式機械應力與磁致伸縮，并以應力波的形式向絲的兩端傳播。由于逆磁致伸縮效應，應力波導致波導絲內部磁感應強度發生變化，當應力波到達檢測線圈時，檢測線圈檢測到軸向磁感應強度的變化，進而產生感應電動勢。示波器等構成了信號采集系統，連接到檢測線圈兩端對感應電壓進行采集。由于應力波波速一定，利用感應電壓波形獲得相應的傳播時間乘以波速進而求得對應的位移。

1.2  預加扭轉力的求解 

        為明確預加扭轉力對傳感器輸出電壓信號的影響規律，首先要對輸出電壓的形成機理進行分析。根據電磁感應定律可知，傳感器的輸出電壓即波導絲中磁通量變化產生的感應電動勢。磁通量的改變是由傳遞到檢測線圈處的應力波引起的磁致伸縮逆效應所產生的，因此應力波越強產生的感應電動勢越大；而應力波的聲波強度取決于螺旋磁場作用下扭轉磁致伸縮的大小。由此可知，不管是否有扭轉力的作用，輸出電壓均取決于螺旋磁場導致的那部分扭轉，而扭轉力的存在會改變螺旋磁場作用下波導絲的扭轉程度，進一步需要對波導絲所受扭轉力進行分析。

        扭轉應力作用時，波導絲變形后的幾何關系以及拉應力與切應力的分布情況。波導絲左端固定不動，右端與扭矩施加裝置相連，采用扭矩施加裝置給波導絲右端施加扭矩 T，導致整個波導絲發生扭轉。根據扭轉力的作用效果，波導絲上任意一點的扭轉應力可分解為拉應力σ 和切應力τ。已知扭轉力與波導絲軸向夾角α 為 45°，拉應力在數值上等于切應力[18]。由于切向力的作用效果符合材料力學中等直圓桿扭轉的力學模型問題，因此可通過靜力學分析得到切應力的大小。

1.3  預加扭轉力對魏德曼效應的影響 

         永磁體處波導絲中磁疇結構的偏轉，取永磁體作用域的波導絲，從磁疇結構出發分析預加扭轉力對魏德曼效應的影響。未加扭轉力時的魏德曼效應。永磁體提供的恒定偏置磁場 Hb 使無序磁疇向磁場 Hb 的方向偏轉，磁疇基本沿波導絲軸向排列。當脈沖電流 I 流過時，其產生的環形磁場 Hd(r)使磁疇向合成磁場方向偏轉。當電流消失后，磁疇在偏置磁場的作用下繼續沿軸向排列，由于脈沖電流具有一定的頻率，磁疇往復運動形成振動，以應力波的形式將應力與應變傳遞到檢測線圈覆蓋的波導絲處。施加正向扭轉力時的魏德曼效應（扭轉力的切向分量τ 與激勵磁場 Hd(r)方向相同）。預加扭轉力使沿軸向的磁疇向著扭轉力的方向偏轉，但由于偏置磁場的作用，磁疇偏轉方向達不到扭轉力方向（即磁疇偏轉角度應小于 45°）。當激勵脈沖電流流過時，由于扭轉力對磁疇的束縛，磁疇向激勵磁場方向偏轉的角度受到限制，相比于只有螺旋磁場作用時，波導絲總的應變增大，但磁致伸縮應變減小。施加反向扭轉力（τ 與 Hd(r)方向相反）。扭轉力使磁疇向遠離激勵磁場的方向偏轉，在一定程度上限制了磁疇向激勵磁場方向的偏轉，導致磁致伸縮應變減小。磁疇結構的變化帶來了內應力和磁致伸縮的變化，通過應力波傳遞到檢測線圈，因此輸出電壓幅值的大小從根本上反映了魏德曼效應的強弱。

1.4  扭轉應力和螺旋磁場共同作用下傳感器的輸出模型

        由磁致伸縮位移傳感器的檢測原理可知，傳感器的輸出電壓來自于應力波引起的波導絲內磁感應強度的變化。由于電流的傳播速度近似為光速，遠大于應力波波速，脈沖電流先于應力波到達檢測線圈，因此當應力波到達檢測線圈時，磁感應強度的變化由機械應力引起，并無磁場的作用。

當預加應力和磁場共同作用于波導絲時，波導絲的總應變等于磁致伸縮與應力使波導絲產生的那部分應變的總和，因此波導絲的磁致伸縮隨應力的變化而變化。在預加應力作用下，隨著應力的增大，磁致伸縮材料的應變先線性快速增加，之后當預加應力達到材料的飽和應力時，開始非線性緩慢增加，最后趨于穩定值。σs 和τs 由磁致伸縮材料自身的性質決定，不隨外加應力的改變而改變。

        應力引起磁致伸縮的變化從而導致了輸出電壓的變化。當應力項σ 和τ 均為零時，該式適用于求解無應力作用只有螺旋磁場作用下的輸出電壓；當σ 和τ 不為零時，可以計算扭轉應力作用條件下傳感器的輸出電壓。

2  傳感器輸出電壓的計算 

         利用式給出的輸出電壓表達式，可以對傳感器的輸出電壓幅值進行計算，從理論上對扭轉力作用下傳感器的輸出電壓進行預測和分析。由于波導絲通入的脈沖電流頻率很高，趨膚效應使激勵磁場主要集中在波導絲表面，計算時激勵磁場 Hd(r)可以取波導絲表面處的激勵磁場 Hd(R)，相應的切應力τ 取波導絲表面處的應力值τR。 

        計算所用參數如下：①探測線圈[11,13]：匝數 N= 800；橫截面積 S=15.89mm2。②Fe83Ga17 絲狀樣 品[12,17,22]：半徑 R=0.25mm；密度ρ =7.6g/cm3；相對磁導率μ =85；楊氏模量 E=57GPa；泊松比ν =0.2；角應變引起的磁場變化率λ =0.06A/m；軸向的飽和 磁致伸縮λ l =160×10−6；計算了 0.5mm 線徑Fe83Ga17 合金絲位移傳感器的輸出電壓隨扭轉應力變化的曲線如圖4 所示。圖4 中偏置磁場為10kA/m，激勵磁場分別為 1.06kA/m、2.12kA/m、3.18kA/m、 4.25kA/m，對波導絲分別施加 0～35MPa 正向扭轉應力和 0～26MPa 反向扭轉應力。從圖 4 可見，對波導絲施加正向或反向扭轉應力，傳感器的輸出電壓均隨扭轉應力的增加而減小。當扭轉應力小于10MPa 時，輸出電壓值隨扭轉應力的增加快速降低；當扭轉應力大于 10MPa 時，輸出電壓值隨扭轉應力的增加緩慢降低；當反向扭轉力加載到 25MPa 時輸出電壓接近為零。對比同一激勵磁場下的兩條相交曲線（波導絲正轉和反轉），可以發現加載相同大小的扭轉應力時波導絲反轉時輸出電壓降低的幅度較大。

         在激勵磁場為 4.25kA/m 的條件下，偏置磁場分別為 5kA/m、7.5kA/m、10kA/m 和 12kA/m 時，利用式計算得到輸出電壓幅值隨扭轉應力變化的曲線，由于扭轉應力的存在阻礙了磁疇在脈沖激勵磁場下的偏轉，從而減弱了魏德曼效應，使波導絲的扭轉程度變小，輸出電壓隨之降低。

取最大值。受波導絲所能承受電流的限制，實際情況下激勵磁場強度總是小于偏置磁場強度。激勵磁場為4.25kA/m 時，偏置磁場（大于4.25kA/m）增大，軸向的磁致伸縮變大值減小；偏置磁場為 10kA/m 時，激勵磁場（小于 10kA/m）增大，橫向的磁致伸縮變大。因此，偏置磁場強度變化對輸出電壓影響小于激勵磁場強度變化對輸出電壓影響。

3  實驗結論與討論 

3.1  實驗測試平臺的搭建 

       搭建的預加扭轉力下磁致伸縮位移傳感器的輸出電壓測試平臺，主要包括位移傳感器、信號發生器、示波器和步進電機。位移傳感器包括測量桿、磁環和電子倉室，測量桿外部是一根能耐受壓力的護套管，管內置有一根保護波導線的支撐管，支撐管內穿有傳輸時鐘脈沖信號的波導絲。波導絲選用輸出信號較大的 0.5mm 線徑 Fe83Ga17 絲狀樣品，用萬用表測得其電阻為 3Ω；磁環采用大小四種規格的釹鐵硼，可為波導絲分別提供5kA/m、7.5kA/m、10kA/m 和 12kA/m 四種強度的偏置磁場；使用 KEITHLEY3390 型信號發生器產生高電平 5V，低電平 0V，脈寬 7μs，頻率 200Hz 的時鐘脈沖信號，該脈沖信號經過信號放大電路放大后接到波導絲兩端，形成閉合回路產生脈沖激勵電流，從而產生激勵磁場；檢測線圈采用 0.06mm線徑的銅漆包線繞制而成，線圈的寬度為 1cm，內徑為 2.25mm，匝數為 800，置于電子倉室內；通過 DPO3014 型的四通道示波器采集電壓信號，示波器的通道 1 與放大電路的輸出端相連，便于控制脈沖激勵電壓，通道 2 與線圈的兩個抽頭相連，用于采集輸出電壓波形。為避免波導絲的不均勻性對輸出電壓幅值的影響，實驗過程中，保持環形永磁體與檢測線圈的位置不變。

        電子倉室一端的波導絲被固定，另一端與 42步進電機機械相連，采用步進電機為波導絲提供預加扭轉力，步進電機由電源、控制器和驅動器完成控制，可連續加載正向或反向的扭矩。為減小殘余應力對實驗結果的影響，每隔 20min 改變一次扭轉應力，按旋轉角度以 10°遞增的規律，記錄下扭轉角度和輸出電壓幅值的變化情況。根據扭轉角度得到相應的切應力τR，進而求得扭轉應力為 2 τR。在相同實驗條件下對同一 Fe-Ga 絲狀樣品進行了多次實驗，保證實驗數據的可靠性。

3.2  實驗結果與分析 

        根據研究工作的結果：偏置磁場越大，且激勵磁場越接近偏置磁場，輸出電壓越大。受波導絲所能承受電流的限制，實驗過程中使用激勵裝置給波導絲加載的最大電壓為 20V，所產生的最大激勵磁場為 4.25kA/m。保持 4.25kA/m 的激勵磁場和 10kA/m 的偏置磁場不變，給波導絲施加不同大小的正向扭轉力，示波器所得不同扭轉應力下 Fe83Ga17 合金絲的輸出電壓波形一個脈沖周期內的電壓波形，0≤t≤25μs 時段的電壓波形由脈沖電流的波動引起；70≤t≤100μs 時段的電壓波形由應力波產生。在不同的扭轉應力下，電壓峰值均出現在t =85.6μs 時刻，可見扭轉力不影響應力波的傳播速度。當正向扭轉應力從 5.66MPa 增加到 25.46MPa時，電壓峰值從 120mV 降低到 24mV。說明隨著扭轉應力的增大，應力波的波速不變，電壓波形的相位和角頻率（角頻率由電壓波形的寬度反映）保持不變，但應力波的振幅減小，輸出電壓的幅值降低。 

        為直觀地反映扭轉應力對輸出電壓峰值的影響，從電壓波形中提取出電壓峰值進行如下分析。實驗所得 10kA/m 相同強度偏置磁場，1.06kA/m、2.12kA/m、3.18kA/m 和 4.25kA/m四種不同強度激勵磁場下，正向扭轉應力從 0 增加到 31MPa 對應的輸出電壓峰值（見圖中散點）和反向扭轉應力從 0 增加到 25.5MPa 時的電壓峰值。 實驗測得在 10kA/m 偏置磁場和 4.25kA/m 激勵磁場下，正向扭轉應力從 0加載到 31MPa 時輸出電壓從 130mV 降低到 6mV；反向扭轉應力從 0 增加到 25.46MPa 時電壓峰值從130mV 下降到 2mV。因此，在相同激勵條件下，使反向扭轉應力和正向扭轉應力以相同的倍數增加，反向扭轉應力影響下的輸出電壓下降速率更快。實驗結果與理論計算結果一致表明，輸出電壓的幅值隨正向和反向扭轉應力的增加而減小，這與 1.3 節的分析一致。在相同偏置磁場下，激勵磁場越大，相同扭轉應力下的輸出電壓也越大，這是因為激勵磁場越大導致波導絲產生的橫向磁致伸縮越大，魏德曼效應越顯著，激發的應力波越強，因而輸出電壓的幅值也越大。因此，在扭轉應力存在的工況下，可以通過適當提高激勵磁場來增大輸出電壓。

         Fe83Ga17 絲狀樣品在 20V激勵電壓提供的 4.25kA/m 相同激勵磁場，永磁體提供的 5kA/m、7.5kA/m、10kA/m、12kA/m 四種不同偏置磁場下，輸出電壓峰值分別隨正向扭轉應力（0～31MPa）和反向扭轉應力（0～25.5MPa）變化的實驗值與理論值。實驗值為圖中散點，理論值由式（17）計算得到。可以看出，偏置磁場越大，相同扭轉應力下的輸出電壓峰值越大。因為扭轉應力對磁疇的束縛一定時，偏置磁場的增大導致軸向的磁致伸縮變大，導致螺旋磁場產生的那部分扭轉增大，進而使應力波的振幅增大，輸出電壓隨之變大。因此，提高偏置磁場可以從一定程度上抵消扭轉應力對電壓的影響。對比可以發現：當偏置磁場相同時，正向扭轉應力導致的輸出電壓的下降速率要低于反向扭轉應力。實驗結果與理論計算值吻合較好，可以用于描述扭轉應力和螺旋磁場作用下的輸出電壓特性，從理論分析和實驗結果上驗證了該輸出電壓模型的準確性。

根據傳感器的工作原理可知，應力波產生的電壓峰值所對應的時間為標準值。分析表明扭轉力對電壓峰值具有影響，但并不改變電壓峰值對應的時間，因此扭轉力的存在不會改變所測位移的標準值。

          已知應力波在鐵鎵絲中的傳播速度為 v =2 774m/s，實驗過程中永磁體和檢測線圈的位置固定不變，則根據電壓峰值對應的時間可得所測位移的標準值為237.449mm。 實際上，檢測線圈拾取的輸出電壓信號首先要經過濾波電路進行濾波，之后被送到計時比較電路與設定的閾值進行比較，以閾值電壓比較所得的脈沖電壓前沿為計時的終止時刻，據此方法得到的位移為傳感器的位移測量值。假設噪聲電壓為 6 mV，則設定的閾值電壓應比峰值電壓小 6mV，位移的測量值及誤差隨正向扭轉應力的變化曲線。可以發現，無扭轉力作用時，傳感器的位移測量值接近標準值；隨著預加扭轉力增大，位移測量值偏離標準值。這是因為扭轉力增大導致輸出電壓的峰值變小，從而導致測量誤差增大，進一步驗證了扭轉力對傳感器測量精度具有影響。

4  結論 

         考慮絲狀 Fe-Ga 合金在磁致伸縮位移傳感器的安裝過程中極易受到預加扭轉力的作用，在扭轉力和螺旋磁場共同作用下波導絲的磁化狀態發生改變，對輸出電壓產生影響。為了確定預加扭轉力對傳感器輸出信號的影響，建立了傳感器輸出電壓在預加扭轉應力作用下的輸出電壓模型，確定了輸出電壓隨扭轉應力的增大呈非線性減小的變化規律，發展了磁致伸縮位移傳感器的理論。設計了預加扭轉應力下輸出電壓的測試實驗，從實驗和理論上驗證了輸出電壓模型的準確性，表明該模型可以描述傳感器在扭轉應力下的輸出電壓特性。研究表明：同一螺旋磁場下，正向扭轉應力導致的電壓降小于反向扭轉應力導致的電壓降；同一扭轉應力下，偏置磁場增大或者激勵磁場增大都會使傳感器輸出電壓升高。研究結果可為磁致伸縮位移傳感器的優化設計提供理論指導。

 

 

 

 

 

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