磁致伸縮、壓電層狀復合磁電傳感器非線性動態有限元模型

張  納  王博文   王  莉   李淑英 王志華  翁  玲  黃文美 李  娜  

 

 

 

 

       由稀土磁致伸縮材料和壓電材料層狀復合而成的磁電傳感器具有高的磁-機-電耦合性能、靈敏度和居里溫度，并由于其結構簡單，易于制作，成本低，使其在低磁場強度的測量中比傳統的霍爾傳感器和磁阻傳感器有較大的優勢。這種磁電傳感器的工作機理是磁致伸縮材料在外磁場的激勵下產生形變，壓電材料由于與磁致伸縮材料界面耦合或邊界條件的限制，產生協調變形，從而通過機械-電耦合產生電極化而獲得誘導電壓。Wan 和 Dong 等人通過實驗發現磁致伸縮材料輸出特性存在明顯的非線性特征。可見磁致伸縮材料的非線性特性直接影響磁電傳感器的輸出特性。

       萬永平等基于磁致伸縮的雙曲正切本構關系研究了磁致伸縮\壓電復合材料兩端固定邊界條件下的磁電響應，但雙曲正切本構關系含有較多的待定參數，分析具有一定的局限性。Nicolas Galopin等和 Liu G 等以壓電線性本構方程和磁致伸縮非線性本構方程為基礎，對磁電復合材料進行了靜態特性分析，結果表明有限元方法能夠有效地分析

       多相塊體磁電復合材料的磁-機-電耦合轉換特性。但他們將磁致伸縮材料的楊氏模量當作常數，忽略了磁致伸縮材料的?E 效應，即當磁致伸縮材料在外磁場激勵下，其應力以及磁場會發生變化導致磁致伸縮材料的楊氏模量發生變化的現象。若作用于磁電傳感器上的是靜態力，則其上的電荷會泄露，無法進行測量，因此磁電傳感器多用于動態參量的測量，所以很有必要建立磁電傳感器的非線性動態有限元模型，以指導磁電傳感器的設計及應用。

        本文以磁致伸縮材料標準平方模型以及壓電材料線性本構方程為基礎，考慮磁致伸縮材料磁滯現象及?E 效應對其輸出特性的影響，利用 Hamilton變分原理，結合有限元方法建立了磁電傳感器的非線性動力學方程。求解了 LT 型磁致伸縮、壓電復合材料的動力學方程，得出動力學曲線，并分析偏置磁場對磁電傳感器輸出特性的影響。

2  磁電傳感器動態特性的有限元模型 

       磁致伸縮材料的不可逆磁化過程是導致磁滯現象的原因。考慮外加磁場 H 與材料磁疇間相互作用產生的磁場?M 和預應力?0 誘發的磁場 H?對該材料的多場耦合作用，對磁致伸縮材料標準平方模型[4]進行修正，用有效磁場 He 代替 H。鐵磁材料由激勵磁場產生的總磁化強度 M 是由磁疇轉動產生的完全可逆的無磁滯磁化強度 Man、疇壁彎曲產生的可逆磁化強度 Mrev 和疇壁位移產生的不可逆磁化強度Mirr 產生的。3  磁電復合材料特性動態有限元計算
3.1  三層磁電復合材料特性 

       采用粘接法制作了磁致伸縮/壓電三層磁電復合傳感器[11]，其結構如圖 2 所示。磁致伸縮（Terfenol-D）層的尺寸為 14mm×10mm×0.8mm，壓電陶瓷（PZT）片尺寸為 17mm×11mm×0.5mm。

       在計算過程中磁致伸縮材料和壓電材料取相同長度14mm。對三層磁電復合材料施加磁場 (H=HDC+HAC)方向沿 x 軸正向，HDC 為靜態偏置磁場，HAC 為正弦交流驅動磁場。由于三層磁電復合材料的長度明顯大于寬度和厚度，材料主要沿平面方向（x 方向）振動。并且考慮到外磁場方向（x 方向）和壓電材料層的極化方向（z 方向）構成的二維平面的磁-機-電問題，所以分析 xz 面中的磁電轉化關系。將三層磁電復合材料，離散為三角形單元。整個磁電復合材料劃分成 24 個三角形單元和 36 個節點。對于 3節點三角形單元，每個節點有 3 個自由度，分別為2 個位移自由度和 1 個電自由度，共有 108 個自由度。不考慮外力和自由電荷所做的功，令 Fd、FQ 均為零。.

3.2  本構方程

       磁電復合材料兩邊固定，則左右邊界 Ux、Uz均為零。上下邊界Uz為零。初始條件UUp0、p0 由磁電復合材料靜態有限元方程確定，具體方法見文獻敘述。 

4  結果與討論 

       在不加直流偏置條件下，交流驅動磁場為22.2kA/m，頻率為 100Hz，應用所建立的模型計算得到的磁電傳感器的輸出電壓峰-峰值與時間的變化關系，相應的實驗結果，計算結果和實驗結果均產生明顯的倍頻現象，這是由于磁致伸縮材料在動態磁場激勵下，不論激勵磁場的方向如何，只要磁場的絕對值增加，材料就會伸長造成的。計算得到的電壓最大峰-峰值為 30V，實驗得到的電壓最大峰-峰值為 26V，相對誤差為 15%。計算結果與實驗結果的波形并不規則，相鄰電壓峰-峰值不同，原因是磁致伸縮材料在交流磁場驅動下，產生的磁滯現象造成的。表明該模型可以反映磁致伸縮材料磁滯現象對磁電傳感器的影響。計算結果高于實驗結果主要原因可能是該模型沒有考慮磁電傳感器工作中的各種損耗，如磁致伸縮材料和壓電材料相互耦合時膠層在力傳遞時的損耗，器件工作時的熱損耗等。

       在實際應用中，應對磁電傳感器施加偏置磁場。因此應研究偏置磁場對磁電傳感器輸出特性的影響。當施加的偏置磁場為 22.1kA/m，交流驅動磁場為 7.4kA/m，頻率為 100Hz 時，應用所建立的模型計算得到了磁電傳感器輸出電壓隨時間變化曲線，如圖 4 所示。圖 4 還示出了相應的實驗結果。可見計算結果和實驗結果符合很好，輸出電壓波形呈標準正弦波，計算的電壓峰值為 21.7V，實驗得到的電壓峰值為 21.51V，相對誤差為 0.9%。表明模型可以描述該條件下的磁電傳感器的輸出特性。

       在偏置磁場為 22.1kA/m、交流驅動磁場頻率為100Hz 條件下，應用所建立的模型確定的磁電傳感器的驅動磁場幅值與輸出電壓峰-峰值的變化關系可見，計算結果與實驗結果符合較好。在較低磁場下（HAC≤15kA/m），交流驅動磁場幅值與電壓峰-峰值呈線性變化關系，在較高磁場下（HAC＞15kA/m），輸出電壓峰-峰值呈非線性變化關系。研究發現當 HAC＞15kA/m 時，輸出電壓波形不再是正弦波；隨驅動電流的增大，輸出電壓出現倍頻現象。所以當偏置磁場為 22.1kA/m、正弦交流驅動磁場頻率為 100Hz 時，磁電傳感器的交流驅動磁場應小于 15kA/m。

在交流驅動磁場為 7.4kA/m，頻率為 100Hz，應用所建立的模型確定的磁電傳感器的輸出電壓峰-峰值與偏置磁場的變化關系如圖 6 所示。當偏置磁場小于 13.15kA/m 時，輸出電壓實驗值與計算值有一定偏差，其原因可能是模型沒有考慮磁電傳感器工作中的損耗問題；當偏置磁場為 22.1kA/m 時，輸出電壓峰-峰值為 22V，且波形為正弦波，輸出電壓與交流驅動磁場同頻率變化；當偏置磁場在13.2～26.0kA/m 區間時，輸出電壓峰-峰值較大，均大于 20V，且電壓波形為正弦波。隨著偏置磁場的增加（HDC＞26.0kA/m），輸出電壓峰-峰值逐漸變小。這是由磁致伸縮材料達到應變的飽和區，應變隨磁場的變化率減小造成的。

5  結論 

（1）考慮磁致伸縮材料的磁滯現象和E 效應，應用 Hamilton 變分原理建立了磁致伸縮/壓電磁電傳感器的動力學方程，應用該方程可以計算磁電傳感器的輸出電壓隨時間的變化關系。

（2）計算分析表明，在較低的驅動磁場下（HAC≤15kA/m），交流驅動磁場幅值與電壓峰- 峰值呈線性變化關系。在較高的驅動磁場下（HAC＞15kA/m），輸出電壓峰-峰值呈非線性變化關系，并且輸出電壓波形不再是正弦波。隨驅動電流的增大，輸出電壓出現倍頻現象，因此，磁電傳感器的交流驅動磁場應小于 15kA/m。 

（3 ）當不施加偏置磁場或偏置磁場小于13.15kA/m 時，輸出電壓計算值略高于實驗值，這可能是模型沒有考慮磁電傳感器工作中的損耗；當偏置磁場在 13.2～26.0kA/m 區間時，輸出電壓的計算值與實驗值符合較好。偏置磁場在此區間，磁電傳感器的輸出電壓峰-峰值較大，電壓波形為正弦波。

 

 

 

 

 

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